Introduction
2進数を学習すると必ず出てくる「2進数は2の累乗になる」「nビットは2のn乗になる」という言葉。この意味をスッキリさせましょう。
- 2進数で表現できる数は2の累乗になる
- nビットで表現できる数は2のn乗になる
この2つの説明の内容は同じです。
![](https://prau-ict.com/wp-content/uploads/2021/08/nezu_kangaeru.png)
何だか難しそう
今回の説明を読んだ後に、この場所に戻ってきてください。
上の2つの意味が「確かにそうだねー」となったらバッチリ理解したことになります。
この場所を学習する前に、2進数を理解しておく必要があります。
下のリンク先で説明しています。
![](https://prau-ict.com/wp-content/uploads/2021/08/1200_675_ICT-160x90.jpg)
![](https://prau-ict.com/wp-content/uploads/2021/08/debunezu_komaru.png)
突然「n」とか出てくると頭が痛くなるなぁ
2進数で表現できる数は2のn乗になる
まず、2進数の1桁を1ビットと呼ぶ事を再確認。
上の画像の場合は8ビット存在することになります。
では、話を進めていきます。
2進数1桁(1ビット)で表現できる組み合わせはいくつあるでしょうか?
1桁につき「0」と「1」が使えるので、
2つですね。
※表現できる最大値としては「1」ですが、組み合わせとして考えると「0」と「1」の2種類です。
では、続いて2進数2桁(2ビット)ではどうでしょう。
「0」と「1」がつ使える2桁の組み合わせになります。
00
01
10
11
ということで、下の画像のように異なる4つの組み合わせが可能ですね。
3桁(3ビット)ではどうでしょう。
3ビット使用するとかなり多くの組み合わせが可能ですね。
8つもできました。
もう一ついきましょう。
4桁(4ビット)使うとどうなるか・・・。
16の組み合わせが可能です。一気に増えました。
ここまでの結果をまとめると下のようになります。
1桁(1ビット)・・・2
2桁(2ビット)・・・4
3桁(3ビット)・・・8
4桁(4ビット)・・・16
使用できる桁数(ビット数)が増えると、表現できる組み合わせの数がどんどん増えていきますね。
ここで良く見ると、規則性があるのに気づきます。
2 → 4 → 8 → 16
ん? 2倍ずつ増えている。
つまり、下図のように1桁(1ビット)増えると、表現できる数(組み合わせ)は2倍ずつ増えていることが分かります。
それぞれを式で表すと 21、22、23、24 になりますね。
うん。2の累乗で増えていくことが確認できました。
※累乗・・・同じ数を繰り返し掛け算すること
言葉にすると、
これは、この説明の最初に書いた言葉です。
同じ説明をもう少し噛みくだいて言うと、
と言うことですね。
また、同じ内容をビット単位で考えると、
ということになります。
![](https://prau-ict.com/wp-content/uploads/2021/08/debunezu_pote.png)
確かにそうなっているみたい
続けて下の画像を見てください。
先ほどの画像の下に、使用しているビット数を付けたものです。
赤丸部分に注目です。
使用しているビット数と2〇部分が同じ数字になっています。
このことから「〇ビットで表現できる数は2の〇乗になっている」ことが分かります。
この言葉の「〇」を「n」に置き換えると
となります。
1ビットだと21・・・2
2ビットだと22・・・4
3ビットだと23・・・8
4ビットだと24・・・16
というように、表現できる数(組み合わせ)が増えていくということです。
nビットで表現できる数は2のn乗になる
これを覚えておくと、下のような問題は即答できるようになります。
nビットで表現できる数は2のn乗になる
↓
8ビットで表現できる数は2の8乗になる
28 = 256
となります。
練習問題
◎ 各問題をクリック(タップ)すると答えが出てくるよ
23=8 足らない。24=16 足りる。
答え:4ビット。
![](https://prau-ict.com/wp-content/uploads/2021/08/nezu_sasibou.png)
必ず理解しておかなければならない箇所だよ