Introduction
2進数の小数を10進数へ変換する方法を説明します。
基数変換で最初に学習する2進数を10進数へ変換する方法を理解していると簡単に思えるはず。
不安な方は先に2進数から10進数へ変換する方法を確認してから学習しましょう。
問題としての出題率は高くないかもしれませんが、覚えておくのがおすすめです。
ちょっと割り算が面倒かも。
2進数の小数を10進数へ変換する方法
早速変換方法を説明していきます。
今回の例は (1010.101)2 の2進数を10進数へ変換してみます。
まず、小数点以下を考える前に左側の整数部分を変換してみましょう。
整数部分は通常の2進数を10進数へ変換する方法をそのまま使用すればOKです。
右から順番に「２０」「２１」「２２」・・・と記入して、
「１」のある場所だけ今記入した２の累乗の計算を行い、結果を下に記入します。
そして、最後にその結果を合計する。
今回の例では「10」が10進数に変換した整数部分になります。
この部分がイマイチ分からないという方は、先にこちらをご覧ください。
では、今回のテーマ、小数点以下の部分です。
こちらは、小数点から右に向かって「2-1」乗、「2-2」乗・・・という流れになります。
小数点を境にして、逆に進む感じですね。
「2-1」とは2分の1、「2-2」とは4分の1のこと。
普段使用している10進数は、小数点以下は10分の1、100分の1、1000分の1と10分の1ずつ小さくなっていきます。
それと同じように2進数では、2分の1、4分の1、8分の1と2分の1ずつ小さくなると考えると分かり易いかもしれません。
さて、そうなるとその後の計算を考えて、最初から2分の1、4分の1と振っていった方が楽ですね。
「2分の1からスタートして、分母を累乗していく」と覚えちゃいましょう。
後はこれまで通り「1」のある場所だけ計算して、
その結果を合計すればOK。
今回の小数点以下は「0.625」になります。
先ほどの「10」と「0.625」を合体して、(10.625)10 が10進数に変換した値となります。
ここまでの説明をまとめたのが下の画像です。
(1010.101)2 を10進数へ変換すると (10.625)10 になりました。
では、確認のためもう一つやってみましょう。
(101.011)2 を10進数に変換してみます。
まず、小数点を境に左側は「20」から、右側は2分の1から振っていきましょう。
「1」の存在する場所だけ計算して下に記入。
それぞれを合計して、合体！
今回の答えは (5.375)10 のようです。
押さえておきたいポイント
- 小数点を境にして別々に考える
- 小数点の左側は「20」から順番に振る
- 小数点の右側は「2分の1」から分母を累乗しながら振る
- それぞれ「1」のある場所を計算して合体
練習問題
◎ 各問題をクリック(タップ)すると答えが出てくるよ
次の2進数を10進数に変換してみよう！
小数点以下が長くなると計算が面倒だね