Introduction
「２進数」とは何でしょうか？
本やネットの説明を読むと「基数を2として表したもの」とか「２を底として表したもの」と説明があります。
その通りなのですが、数学が苦手な方は「基数って何？」「数字に底って何？」となるかもしれません。
ここでは、そのような言葉をなるべく使用せずに説明していきたいと思います。
「１０１００１１００？」
２進数とは
「２進数」と「２進法」の違い
最初に「２進数」と「２進法」の違いについて。
「２進数」を使う方法が「２進法」です。
そのままですね。
「２進数」も「２進法」も同じ意味で捉えておけば良いでしょう。
２進数とは
では、２進数（２進法）について説明していきます。
まず２進数の説明の前に、普段皆さんが使用している１０進数について考えてみましょう。
１０進数の意味を理解すると、２進数や１６進数も理解しやすくなりますよ。
「１０進数」とは「０」「１」「２」と順番に数字を「９」まで使い、それより大きい数になったら１桁増やす方法ですね。
では、なぜこれを「１０進数」と呼ぶのでしょうか？
それは、「１桁で１０種類の数字を使って良いから」です。
「ん？９までだから、９種類じゃないの？」と思った方。
「０」を忘れないであげてください。
どうでしょう。０を含めると確かに１０種類の数字を使っていますね。
１０進数は１桁に１０種類の文字しか使ってはいけないので、それより大きい数を表現するには左側に１桁付け足すことになります。
そして、２桁目もやはり９までしか使えないので、それより大きい数を表現したい場合は、さらに左側に１桁追加します。
このように、１桁で１０種類の数字を使えるから「１０進数」と呼ばれます。
「１０種類進むと桁が増える数」 → １０進数
という感じ。そうなると、
「２種類進むと桁が増える数」 → ２進数
ということになりますね。
その２種類とは「０」と「１」
つまり、２進数とは、一桁で「０」と「１」の２種類の数字しか使ってはいけない表現方法のことです。
「０」と「１」しか使ってはいけないということは、
０
の次は
１
「１」より大きい数の「２」を表現したい場合は、早くも１桁増やす必要が出てきます。
つまり、左側に一桁「１」を付け足して
１０
これが、「２」となります。
「１０」が「２」なの？
最初は違和感しか感じませんね。でも、これが２進数なのです。
そして、「ん？なんで右の１桁目は０にするの？」
と思った方。
普段使用している１０進数でも、一桁大きくなると、前の桁は０に戻しますよね。
それと同じです。
ということで、「２」は
１０
になります。
では、「３」はどうなるかというと、
１１
ちゃんと１桁目を使用します。
１０進数の
１００
も、次の大きさは
１０１
となり、１の位から使いますよね。
同じように、２進数も桁を増やした次の数は、１番右側から順番に使っていきます。
ここまでを小さい方から並べると
さて、もう１桁目も２桁目も使い切ってしまいました。
「４」を表現するには、さらに１桁左に追加です。
１００
次の「５」は、１桁目を使って
１０１
次の「６」は、２桁目がまだ使えますね。
１１０
そして次の「７」は
１１１
これで全て使い切りました。
※全ての桁を使い切った状態では「1」が揃い、その桁数で最も大きな数になります。
これより大きい数を表現するには、さらに１桁追加です。
１０００
という感じ。
では、下の表をご覧ください。
流れを確認して２進数の表現に慣れましょう。
ぼーっと見つめて、この感覚に慣れるのも大切です。
| １０進数 | ２進数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
どうでしょう。「1」から順番に頭の中で追いかけてみましたか？
２進数の表記方法
突然目の前に「100」という数字があったとします。
普通は「100」は10進数の［ひゃく］と捉えますね。
しかし、2進数を学習中のときは、「いちぜろぜろ」かな？となります。
何進数を使用しているのかハッキリさせないといけない場合がありますね。
〇進数を使用しているかを分かり易くするために、括弧で括って右下に〇進数の数字を表記することになっています。
例えば、「100」の場合、
- 10進数・・・(100)10
- 2進数・・・(100)2
と表記します。
括弧の右下を見ると、その数字が2進数を表しているのか10進数を表しているのかすぐに分かります。
ちなみに、8進数や16進数の場合は、
- 8進数・・・(100)8
- 16進数・・・(100)16
と表記します。
また、右下に括弧で表記することもあります。
- 10進数・・・100(10)
- 2進数・・・100(2)
最近の教科書ではこちらの表記の方が多いかもしれません。
また、２進数は４桁や８桁ごとでまとめて表記することがあります。
例えば
１００１０１１０
とあった場合、
１００１ ０１１０
のように、4桁ごとにすき間を空けて見やすくすることがあります。
また、
１００１０１
という２進数があった場合、
００１０ ０１０１
というように、4桁、8桁、16桁などの位置に揃えるため、前を「0」で埋めることがあります。
※「0」は存在しないものなので深く考える必要はありません。見た目を整えるためのものです。
また、２進数の１桁を「ビット」と呼びます。
例えば下の2進数は、それぞれ右に書いたビット数を使用していることになります。
- (0)2・・・1ビット
- (0101)2・・・4ビット
- (1101 0110 0100 0001)2・・・16ビット
ちなみに、この「ビット」が情報量の最小単位となります。
練習問題
◎ 各問題をクリック(タップ)すると答えが出てくるよ
２進数はネットワークの学習でも役に立つよ